teoría de juegos


Hoy he asistido a la primera conferencia de este año del taller de matemáticas que organiza el departamento de Matemática, Estadística y Ciencias de la Computación de la Universidad de Cantabria. Se ha presentado el tema de la Teoría de Juegos y su relación con las Ciencias Sociales. El ponente ha sido Ignacio García Jurado, de la Universidad de Santiago de Compostela, un reconocido especialista en teoría de juegos desde la perspectiva de la Estadística y la Investigación de Operaciones.

El ponente, creo recordar de su presentación por los organizadores, además de su labor docente e investigadora, en la que ha publicado libros y artículos científicos sobre teoría de juegos, estadística e investigación operativa, forma parte de los equipos de editores de prestigiosas publicaciones y dirige la Sociedad Española de Estadística e Investigación Operativa y realiza una labor importante de divulgación científica.

Teoría de Juegos

El ponente comenzó la conferencia definiendo lo que es la teoría de juegos como un modelo matemático de las situaciones conflictivas en las que varios agentes racionales con una serie de preferencias en el resultado del conflicto toman una serie de decisiones interactivas (que afectan a las decisiones del resto de los agentes)

Los primeros conflictos que interesaron desde el punto de visa histórico y que dieron nombre a la teoría matemática fueron los llamados juegos de estrategia en los que los agentes son los jugadores, las decisiones son las estrategias de juego de las que dispone cada uno de los jugadores y el resultado deseado es ganar.

El hecho de que haya una presencia de varios agentes decisores y en el que los objetivos o preferencias sean más de una es lo que provocó la aparición de la teoría de juegos. Los escenarios que se pueden producir dentro de la teoría de juegos implican la presencia o no de mecanismos que permitan a los agentes establecer vínculos de cooperación (compartir objetivos, compartir decisiones, …) y cómo repartir los beneficios de esa cooperación. En este caso estamos ante la teoría de juegos cooperativa. En el segundo caso estamos ante una teoría de juegos no cooperativa en la que cada agente tiene sus propias preferencias y objetivos y tiene un enfoque estratégico (¿cuál es la estrategia adecuada que beneficia a todos los agentes?)

Juego en forma estratégica

A partir de este punto el ponente introdujo el concepto de juego en forma estratégica que forma parte de el escenario no cooperativo en el que unos agentes racionales compiten entre sí actuando de forma independiente. Este modelo representa una situación ideal (se dice que es ideal normativa) Muchas situaciones reales se desvían de este modelo y han surgido teorías de juego alternativas que modelan de una forma más cercana las situaciones reales utilizando para ello modelos de los agentes menos racionales sacados de la observación de seres humanos reales en situaciones conflictivas.

Dilema del prisionero

A partir del juego en forma estratégica nos presentó el juego que presenta desde el principio a la teoría de juegos en todas las ocasiones: el dilema del prisionero. Este juego fue el elegido por el matemático Albert W. Tucker cuando le encargaron presentar la idea de la teoría de juegos a un grupo de psicólogos de la universidad en la que tuvo su primera plaza. La estrategia de un jugador en una situación no cooperativa será la de delatar a su compañero. Esta estrategia se explica mediante un razonamiento sobre la matriz que representa las diferentes estrategias (finitas) de juego de cada uno de los jugadores y el valor del premio o castigo de cada uno de ellos.

Relación con las ciencias sociales

Desde el principio la teoría de juegos tuvo su aplicación a las ciencias sociales, en especial la economía y la psicología. El ponente nos mostró una transparencia con trabajos científicos dedicados a muchas otras áreas como el análisis de guerras, el diseño y análisis de sistemas de subastas, sistemas de votaciones, la gestión de recursos escasos, …

A mi se me ocurrió que los sistemas multiagente que he visto en el máster de IA de la UNED son sistemas que permiten ensayar y probar teoría de juegos mediante simulación de escenarios y que los simuladores tipo simcity o los simuladores de empresas tienen que ver con esto también.

Hitos históricos

Aquí pongo a modo de telegrama los hechos históricos más relevantes que el ponente nos expuso como evolución histórica. No tomé nota de todos ellos.

Antecedentes: científicos que iniciaron la andadura de la disciplina a caballo entre los siglos XIX y XX: cournot, zermelo, borel (que plantea pero no demuestra el principal resultado de la teoría, el teorema de minimax)

En 1928 john von neumann (el “einstein” de las matemáticas) demuestra el teorema minimax, siendo el primer resultado importante de la teoría de juegos.

Y en 1944 von neumann y morgenstern (un matemático y un economista) publican un libro que supone el pistoletazo de salida de la aplicación de la teoría de juegos a la teoría económica: Theory of Games and Economic Behavior. Se dice que el economista fue el que dirigió el foco del matemático hacia la aplicación económica de la teoría de juegos. A partir de ese momento todas las publicaciones en ese área siguen el mismo patrón: modelar el fenómeno económico como un juego de estrategia y analizar dicho fenómeno a la luz de los resultados del modelo. Además los premios nobel de economía han venido concediéndose a matemáticos y economistas relacionados con esta disciplina.

En 1950, el recientemente famoso John Nash publica sus resultados sobre el concepto de equilibrio en la teoría de juegos, en concreto, en juegos en forma estratégica.

En 1971, se funda la primera publicación científica dedicada a la teoría de juegos The International Journal of Game Theory. Y en 1989 se se funda la primera publicación multidisciplinar en economía: Games and Economic Behavior.

Creo recordar que no es hasta el año 2000 cuando se celebra la primera conferencia internacional sobre la materia.

Equilibrio de Nash

Lo siguiente que expone el ponente es la definición simple del concepto a partir de una formalización del concepto de juego en forma estratégica como una 2n-tupla compuesta por las estrategias de cada uno de los i jugadores y la función Hi que asigna ganancias a cada una de las estrategias. Se deja cosas en el tintero en la definición para simplificar la exposición como la teoría de la utilidad que afina un poco más en la asignación de ganancias a las estrategias de los jugadores

Para obtener más información sobre este concepto el ponente nos remitió a un extenso artículo publicado en la revista Journal of Economic Theory con motivo de la concesión del premio nobel a nash donde varios autores explican las contribuciones de nash:

The Work of John Nash in Game Theory: Nobel Seminar, December 8, 1994, Volume 69, Issue 1, pp. 153-185

Tras explicar el concepto se vieron varios ejemplos de equilibrio de nash en juegos en forma estratégica no cooperativos (i.e sin intercambio de información entre jugadores ni vínculos de cooperación):

  • dilema del prisionero (en el que se tiene un punto de equilibrio de nash),
  • batalla de sexos (en la que una pareja tiene que decidir si va al cine o teatro, que tiene dos equilibrios de nash)
  • y el golpe imaginario de j.m colomer (en el que se analiza el 23-F español como un problema de teoría de juegos)

Hay juegos con uno o más puntos de equilibrio de nash. En esos juegos la cuestión es cuál de los puntos se elige. La solución teórica pasa por añadir una estrategia más llamada lotería (L) en el que se lanza una moneda al aire para decidir qué punto de equilibro se elige. La ganancia para los jugadores en ese caso es 0,0 (caso dos jugadores, dos puntos de equilibrio) que es la media de la ganancia máxima y mínima del juego (multiplicadas por las probabilidades de cara y cruz)

Aplicaciones

En la última parte de la conferencia nos mostró otros dos ejemplos. El primero es un ejemplo simple en el que no hay punto de equilibrio de nash. Es el juego de pares y nones (matching pennies, en inglés) También nos mostró que en un relato de Edgar Allan Poe titulado La carta robada se describe un juego parecido entre los protagonistas del relato.

El segundo ejemplo ya es más complejo y relacionado con la teoría económica. Se trata del duopolio de cournot. Se puede ver la aplicación económica en el análisis de escenarios económicos con uno (monopilio), dos (duopolio) o más (oligopolio) jugadores que producen bienes y los lanzan al mercado. El llamado equilibrio de cournot que marca la estrategia que tiene que seguir la empresa para obtener beneficios no es más que el equilibrio de nash del juego!

Además se demuestra de forma matemática la intuición que se tiene de que la competencia favorece al consumidor introduciendo variedad de productos y reduciendo los precios.

Conclusiones

Finalmente se comentaron teorías alternativas a la teoría clásica de juegos que presupone que los agentes que participan en el juego son agentes racionales, que no modelan de forma adecuada la realidad. Estas teorías modelan a los agentes a partir de obervaciones de seres humanos o animales reales en situaciones de conflicto.

También se hizo un comentario interesante sobre la entrada a la teoría de juegos a partir de la estadística y la investigación operativa (enfocada esta última en la optimización de procesos mediante la aplicación de “programación matemática”) que puede ser diferente del enfoque de un economista que se introduce en el campo (modelado y descripción del escenario económico)

5 comentarios en “teoría de juegos

  1. Hoy en la emisión de fin de semana de la Radio de la UNED he escuchado un programa sobre Economía Política que me ha hecho pensar en la conferencia sobre teoría de juegos y su relación con la economía. En el programa de radio se habla sobre la redistribución de la riqueza y la intervención del estado en dicha redistribución mediante herramientas como los tributos y las subvenciones sociales. ¿Qué influencia tienen esas intervenciones en la economía y cómo se pueden modelar dentro de la teoría de juegos?

    Esta es la referencia al programa de radio emitido esta mañana:

    Programa: EL MUNDO DEL DERECHO
    17/01/2009, de 06:00 a 07:10

    Título: Economía Política

    Contenido:

    Las políticas redistributivas y acción pública
    ____________________________________
    Se hace un análisis de la actuación del sector público orientada a modificar y mejorar el reparto de renta con el fin de conseguir una redistribución de la misma más equitativa o socialmente más justa, con especial referencia a las acciones redistributivas desde la perspectiva del gasto público, a las que se instrumentan a través de los ingresos públicos y a las que mejoran la productividad marginal de los factores productivos.

    Participante/s:
    Miriam González Rabanal, Profesora Titular de Economía Aplicada (UNED)

  2. Hoy en el programa de la Brújula de la Economía de Carlos Alsina en Onda Cero han mencionado un recurso muy interesante para saber más de economía desde el punto de vista de la investigación y las publicaciones científicas más recientes. El sitio se llama NBER (National Bureau of Economic Research)

  3. Buenas tardes mi nombre es maria del pilar soy integrante del grupo de investigacion ludico de la facultad de ingenieria industrial de la universidad de antioquia, nosotro tenemos tres lineas de accion basadas en la teoria de juegos , y me gustaria conocer mas sobre sus juegos:

    dilema del prisionero (en el que se tiene un punto de equilibrio de nash),
    batalla de sexos (en la que una pareja tiene que decidir si va al cine o teatro, que tiene dos equilibrios de nash)
    y el golpe imaginario de j.m colomer (en el que se analiza el 23-F español como un problema de teoría de juegos)

    1. Hola Maria del Pilar. La verdad es que no soy ningún experto en Teoría de Juegos y mi conocimiento sobre el asunto proviene en gran medida de la conferencia. Tal vez si contactas directamente con el ponente de la conferencia, el profesor Ignacio García-Jurado, él te pueda dar información de primera mano de los problemas de aplicación de teoría de juegos.

      Creo que yo mismo voy a contactar también ya que me interesa conseguir la presentación y una transparencia en la que aparecía una lista de publicaciones científicas relacionadas con las aplicaciones de la teoría de juegos en muchos campos, en especial la economía.

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